MOVIMENTO - AULA 03

G ) INTRODUÇÃO AO MOVIMENTO UNIFORME - (M.U.)

Um corpo pode movimentar-se com velocidade constante ou não.

Suponhamos que tenhamos a seguinte situação:
Um automóvel vai da cidade A até a cidade B, distanciadas entre si de 100Km, em 2 horas.
Daí, analise as seguintes conclusões como verdadeiras (V) ou falsas(F):
I - A velocidade escalar média do automóvel, nessas 2 horas, foi de 50Km/h. ( )
II - A velocidade apontada pelo velocímetro durante todo o percurso foi, de 50Km/h. ( )
III - Após 1 hora de movimento, o automóvel está, certamente, na metade de seu percurso. ( )
IV - Após ½ hora de movimento, o automóvel está, certamente, a 25Km da cidade A . ( )

Você percebeu que, com exceção da 1ª, as demais conclusões são falsas.

No entanto, se a velocidade do automóvel fosse constante, todas as conclusões citadas seriam verdadeiras. Isso significa que estudar movimentos com velocidades constantes é mais fácil do que com velocidades variáveis. De fato, tratando-se de movimentos com velocidade constante, bastam algumas informações para podermos tirar conclusões que nos interessam.

12. Complete:
a) Se um carro percorrer uma estrada com o ponteiro do velocímetro sempre indicando 80Km/h, dizemos que a sua velocidade se mantém no decorrer do tempo.
b) Cada um dos ponteiros de um relógio se move com velocidade .
c) Quando você está andando normalmente, a sua velocidade é praticamente .

H ) DEFINIÇÃO DE MOVIMENTO UNIFORME (M.U.) -

Movimento uniforme é o movimento efetuado por um corpo cuja velocidade escalar é constante ( sempre o mesmo valor ) e diferente de zero, qualquer que seja a forma da trajetória descrita.
Observação: Salvo afirmações em contrário, velocidade constante significa valor da velocidade constante.

M.U. Vcte ¹ 0

Logo, quando afirmamos que um móvel executou movimento uniforme, queremos dizer que, durante todo o tempo em que o móvel foi observado, a sua velocidade não variou. Conseqüentemente, o M.U. é um movimento cuja velocidade média (Vm) é igual à velocidade instantânea (V).
13. Coloque V nas afirmativas verdadeiras e F nas falsas:
a) Quando jogamos um corpo para cima, a sua velocidade vai diminuindo; portanto, o movimento é uniforme. ( )
b) Um ponto material em M.U. percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.( )
c) Supondo-se que não haja deslizamento, se um carro está com M.U. as suas rodas também estão girando com M.U. ( )
d) Um movimento com velocidade constante é dito uniforme somente para trajetórias retilíneas. ( )

I - PROPRIEDADE DO MOVIMENTO UNIFORME - (M.U) -
Admita um veículo movimentando-se com uma velocidade constante de 20m/s. Podemos concluir que: ( Complete )
a) Em cada segundo ele percorre m;
b) Em 2s ele percorre m;
c) Em 4s ele percorre m;
d) Em 8s ele percorre m.
Você observou que o espaço percorrido (DS) pelo móvel é proporcional ao intervalo de tempo (Dt)?
Tal fato ocorre com todos os movimentos uniformes, daí decorre a propriedade:

Nos M.U. os espaços percorridos são proporcionais aos tempos gastos para percorrê-los.

Ou ainda:

Todo corpo em M.U. percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.


14. As tabelas abaixo representam a variação da posição da partícula em função do tempo. Qual delas não corresponde a um movimento uniforme?

a ) S(m) 0 4 8 12 16 20 ...
t (s) 0 1 2 3 4 5 ...

b ) S(m) 4 9 14 19 24 29 ...
t(m) 0 2 4 6 8 10 ...

c ) S(m) -8 -6 -4 -2 0 ...
t(m) 0 1 2 3 4 ...

d ) S(m) 2 4 8 16 32 ...
t(m) 0 1 2 3 4 ...

J ) EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME -(M.U.) -

Observe que, quando um corpo está em movimento, a cada instante (t) ele ocupa uma determinada posição dada pelo espaço (S).
Geralmente, é possível relacionar a posição do móvel com o instante t em que ela é ocupada por meio de uma função matemática que toma o nome de equação horária.
Tem-se que quando a velocidade instantânea de um móvel permanecer constante em relação ao tempo, ela será igual à sua velocidade média e vice-versa.

Vm = V = DS . Equação (I)
Dt

Se no intervalo de tempo 0 (zero) a t de um móvel animado de M.U., temos:

Dt = t - 0 Þ Dt = t

Substituindo na equação (I) teremos:

V = DS . De onde obteremos:
t

DS = Vt
Mas se sabe que DS = S - So
S - So = Vt De onde conclui-se:

S = So + Vt Equação horária do
movimento uniforme.

S = o espaço do móvel num instante t qualquer. Denomina-se espaço final (abcissa final ou também posição final).
So = Espaço do móvel no instante t = 0. Denomina-se espaço inicial (abcissa inicial ou também posição inicial).
V = a velocidade do móvel, constante no decorrer do tempo.

Observação importante:

A equação horária de um movimento uniforme é sempre do 1º grau.

L) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS -

1) No instante em que se inicia a contagem dos tempos (t = 0), um ciclista parte de um local situado a 90m de um ponto A, aproximando-se desse ponto em movimento retrógrado, cuja velocidade em módulo é de 15m/s.
V = -15m/s
Origem
A

So = 90m

Vamos determinar:
a) a equação horária do movimento:
Solução:
S = So + Vt
Þ S = 90 - 15t
90 (-15)
b) o espaço do ciclista 4s após sua partida:
solução:
S = ?
Þ S = 90 - 15.4 Þ S = 90 - 60 Þ
t = 4s S = 30m
\ Ele está a 30m à direita do ponto A .
c) o espaço do ciclista no instante t= 8s:
solução:
S = ? t = 8s
S = 90 - 15.8 Þ S = 90 - 120 Þ S = -30m
Ele está a 30m à esquerda do ponto A .

d) o instante em que o ciclista passa pelo ponto A:
Solução:
t = ? S = 0
0 = 90 - 15t Þ 15t = 90
Þ t = 90 Þ t = 6s
15

EXERCÍCIOS

15. Um movimento é dito uniforme quando:
a) sua velocidade for constante
b) sua trajetória for retilínea
c) sua velocidade escalar for variável
d) sua aceleração for constante
e) sua velocidade for nula
16. Um veículo em movimento uniforme:
a) percorre espaços iguais em tempos iguais
b) tem velocidade escalar instantânea, constante, porém a velocidade escalar média é variável
c) não pode descrever trajetória curvilínea
d) tem sua velocidade escalar variando uniformemente com o tempo
e) tem velocidade nula
17. A função horária de um M.U. é de:
a) 1º grau d) qualquer grau
b) 2º grau e) 0 grau
c) 3º grau
18. Espaço inicial de uma partícula é:
a) o espaço de onde o móvel partiu
b) o espaço percorrido pelo móvel antes do inicio da contagem do tempo
c) o espaço do móvel no instante em que se iniciou a contagem dos tempos
d) sinônimo de origem dos espaços
e) distância a ser percorrida pelo móvel
19. A equação horária de um movimento:
a) é a mesma coisa que equação da trajetória
b) relaciona a posição e o instante em que esta é ocupada pela partícula em movimento
c) revela-nos, entre outras coisas, a trajetória
d) relaciona o espaço e a velocidade
e) relaciona a velocidade e a aceleração
20. A equação horária de um movimento é S = 10 - 2t (sistema MKS) em relação a ele pode-se afirmar que:
a) 0 móvel partiu de um local situado a 10m da origem dos espaços;
b) o movimento é retilíneo;
c) a velocidade escalar é nula no instante t = 5s;
d) no instante 6s, o móvel ocupa uma posição dada por S = - 2m;
e) a aceleração do móvel é constante.
21. Se a equação horária de um movimento for S = - 5t, então é correto dizer que:
a) o movimento é negativo
b) o móvel não partiu da origem dos espaços
c) o espaço inicial é nulo e o movimento é uniforme
d) o espaço inicial é -5m
e) não pode existir tal movimento
22. Uma partícula em M.U. passa por uma posição dada por So = 20m, em movimento retrógrado, com velocidade numericamente igual a 15m/s. A equação horária do movimento é:
a) S = 20-15t d) S = - 20-15t
b) S = - 20+15t e) S = 35t
c) S = 20+15t
23. Retornando ao teste anterior, o móvel se encontra na origem dos espaços no instante:
a) t = 3/4s d) t = 4/3s
b) t = - 3/4s e) t = 3s
c) t = - 4/3s
24. Um veículo possui uma velocidade constante igual a 72km/h e se movimenta em sentido oposto ao da trajetória. No instante t=0, o móvel se encontra a 40m da origem dos espaços, no sentido positivo. A sua equação horária, dentro do sistema M.K.S. é:
a) S = 40 - 72t d) S = 40 - 10t
b) S = - 40 + 72t e) S = - 40 - 20t
c) S = 40 - 20t
25. Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória com movimentos descritos pelas equações horárias: SA = - 20 + 4t e SB = 50 - 3t (onde S é dado em metros e t em segundos)
A V=4m/s V=3m/s B

So = -20m So = 50m +
Determinemos:
a) o instante em que eles se encontram:
b) a posição de cada um no instante do encontro

M) GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

1. Gráfico velocidade X tempo do MRU
No movimento retilíneo uniforme, o módulo da velocidade é constante com o correr do tempo. Este dado nos dá o gráfico V x t num sistema de coordenadas.
V(m/s)



Vo

DS


t t(s)
a) O gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos.
b) O valor da área do retângulo, cuja a base é a variação do tempo e cuja altura é o módulo da velocidade, representa o valor do caminho percorrido pelo móvel.

EXEMPLO:
Analisando o gráfico abaixo, vamos procurar entender os movimentos do móvel. (Normalmente esses gráficos não correspondem a situações reais. São apresentados apenas em função de melhor aprendizado do assunto.)

a) O móvel terá movimento uniforme no sentido positivo da velocidade nos trechos A, D e E. Estará em repouso no trecho B. seu movimento será uniforme no sentido negativo nos trechos C e F.
b) A velocidade do móvel em cada trecho será:
VA = 30 m/s VD = 20 m/s
VB = 0 VE = 10 m/s
VC = - 20 m/s VF = - 10 m/s
c) O caminho percorrido pelo móvel nos 9 s foi de 180 m. (O valor numérico da soma das áreas dos retângulos dará o caminho percorrido pelo móvel.)
d) Supondo-se que a posição inicial do móvel era So = 10 m, podemos dizer que sua posição ao final dos 9 s será S = 50m, à direita do referencial. (10m é sua posição inicial, 110 m que andou no sentido positivo, menos 70 m que andou no sentido negativo).

2. Gráfico posição X tempo no MRU
Examinemos um movimento com as seguintes características:
Retilíneo uniforme
Posição inicial
Velocidade constante de 2 m/s.
A função da posição será: S = 4 + 2t
Atribuindo ao tempo valores 0, 1, 2, 3, ... segundos, formamos a tabela que segue:

S(m)
4
6
8
10
12
t(s)
0
1
2
3
4

Transportando os dados da tabela para um sistema de coordenadas, encontramos:

a) O gráfico S X t de um movimento retilíneo uniforme será sempre uma reta inclinada.
b) a declividade dessa reta (DS/Dt) representa, numericamente, a velocidade do móvel. Essa declividade é também expressa pela tangente do ângulo q no triângulo da figura.

EXEMPLO
Analisemos o gráfico que segue:

a) Como o gráfico é do tipo posição x tempo, a declividade das retas representa a velocidade do móvel em cada trecho. Calculando as velocidades, temos:
VA = O caminho percorrido pelo móvel e seu vetor posição lidos diretamente no eixo das ordenadas.
A posição inicial do móvel foi zero m.
O caminho percorrido pelo móvel em 5 s foi 60 m.
A posição do móvel no final de 5 s é zero( o móvel andou 30 m para frente e 30 m para trás).
A posição do móvel no final dos 9 s é -30m.(o móvel está 30 m à esquerda da origem).
O caminho percorrido pelo móvel nos 9 s foi 90 m. (Observe que o móvel partiu do referencial, andou 30 m para frente, voltou 30 m e andou mais 30 m para trás da origem).
b) As funções horárias do movimento são:
Trecho
Velocidade
Função
A
15
S = 15t
B
0
S = 30
C
-30
S =30 -30(t-4)
D
0
S = 0
E
-15
S = - 15(t - 8)
F
0
S = - 30

N) EXERCÍCIOS
26. (UFC-84/1) A figura abaixo representa o gráfico da velocidade de um certo corpo. Calcule, em m/s, sua velocidade média de 0 a 10s.
V(m/s)
50
40

20

0 5 10 t(s)

27. (UECE-87/1) A velocidade de um carro, como função do tempo, pode ser descrita pelo gráfico abaixo. Qual a velocidade média do movimento?
V(m/s)
a) 20m/s 20
b) 15m/s
c) 10m/s
d) 5m/s 10


0 5 10 15 20 t(s)
28. (UFC-87/1) Um automóvel move-se numa estrada V(km/h) conforme o gráfico v X t na figura abaixo. determine sua velocidade média, após 5h.
v(km/h)
90

60

30

0 1 2 3 4 5 t(h)
29. (UNIFOR-86/2) Dois móveis A e B, percorrem a mesma trajetória retilínea. A figura representa as posições (x) dadas em metros, em função do tempo (t) dado em segundos, para esses dois móveis. No instante t = 5s, a distância entre A e B vale, em metros: x(m) A
a) 2,5m 5 B
b) 3m 4
c) 4m 3
d) 5,5m 2
e) 6m 1

1 2 3 4 5 6 t(s)
30. Um percorre 80 Km a 40 Km/h e, em seguida, 10 Km a 20 Km/h. Determine a velocidade média do carro durante todo o percurso.
31. Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. O tamanho médio do seu passo é de 0,5 m e ele gasta 5 minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa e a escola?
32. Um trem de 0,2 Km de comprimento tem velocidade constante de 72 Km/h. Determinar o tempo gasto para passar uma ponte de 50 metros de comprimento.
33. Um automóvel, correndo com velocidade de 90 Km/h, é freado com uma aceleração constante e pára em 5s. Qual a aceleração introduzida pelos freios? (Em m/s).
34. Um móvel desloca-se sobre um a trajetória retilínea obedecendo a função horária s = 6 – 5t + t2 (no SI). Determine o instante em que o móvel passa pela posição 56 m.
35. Um móvel é lançado do solo verticalmente para cima e retorna ao local de lançamento após 12 s. Adotando g = 10m/s2, calcule a velocidade de lançamento.
36. Uma esfera cai a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 80m. Determine o tempo de queda. Adote g= 10m/s2.
37. Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente variado e é tal que, nos instantes 5s e 15s ele tem velocidade de 10m/s e 30m/s. Que velocidade ele terá no instante t = 20s?
38. Um móvel percorre uma distância de 1,2Km em 4 minutos. Qual a velocidade média, em m/s?
39. Dado o gráfico:


Escreva a equação horária do movimento.















40.
GABARITO-
12. a ) constante b ) constante c ) constante
13. a ) não b) sim c ) sim d ) não
14. D 20. D 26. 40 32. 12,5s
15. A 21. C 27. B 33. – 5 m/s
16. A 22. A 28. 66 34. 10s
17. A 23. D 29. D 35. 60m/s
18. C 24. C 30. 36 36. 4s
19. B 25. A) 10s B) 20m 31. 150 37. 40m/s
38. 5m/s 39. V = - 20 + 4t